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il suo ragionamento sostanzialmente fondato sulla esistenza d'un segmento doppio d'un segmento assegnato.
Della possibilità di lasciare cadere questa ipotesi parleremo nel seguito: per ora notiamo che SACCHERI tacitamente l'ammette, poichè, nel corso della sua opera, fa uso della proposizione dell'angolo esterno.
Notiamo infine che egli si giova ancora del postulato di Archimede e dell' ipotesi della continuità della retta1, per estendere, a tutte le figure di un dato tipo, certe proposizioni ammesse come vere soltanto per una figura di quel tipo.
§ 12. La figura fondamentale di SACCHERI è il quadrilatero birettangolo isoscele, cioè il quadrilatero con due lati opposti uguali e perpendicolari alla base. Le proprietà di tale figura si deducono dal seguente 1° lemma, di facile dimostrazione
Se in un quadrilatero ABCD, con gli angoli consecutivi A, B retti, i lati AD e BC sono uguali anche l'angolo C è uguale all'angolo D [prop. I] se i lati AD e BC sono disuguali, dei due angoli C e D è maggiore quello adiacente al lato minore e viceversa.
Sia ora ABCD un quadrilatero birettangolo [Â = B = 1 retto] ed isoscele [AD = BC]: nell'ipotesi euclidea anche gli angoli C, D sono retti, talchè ammettendo che questi angoli possano essere entrambi ottusi od entrambi acuti si nega implicitamente il V postulato. SACCHERI discute appunto le tre ipotesi relative agli angoli C, D, ch'egli, denominava rispettivamente ipotesi dell'angolo retto [C = D = 1 retto], ipotesi dell'angolo ottuso [C = D > 1 retto], ipotesi dell'angolo acuto [C = D < 1 retto].
- ↑ Quest'ipotesi è usata da Saccheri nella sua forma intuitiva, cioè: un segmento, che passa con continuità dalla lunghezza a alla lunghezza b, diversa da a, acquista, durante la variazione, una qualsiasi lunghezza compresa tra a e b.
