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CAPITOLO II.
I precursori della Geometria non-euclidea.
Gerolamo Saccheri [1667-1733]
§. 11. L’opera del Padre Gerolamo Saccheri: «Euclicles ab omni naevo vindicatus: sive conatus geometricus quo stabiliuntur prima ipsa universae Geometriae Principia.» [Milano, 1733], nella sua parte maggiore è dedicata alla dimostrazione del l’postulato. L’idea direttiva delle ricerche geometriche di Saccheri si trova nella sua «Logica demonstrativa» [Torino, 1697], precisamente in un tipo speciale di ragionamento, già usato da Euclide [Lib. IX, Prop. XII], per il quale, anche assumendo come ipotesi la falsità della proposizione che si vuol dimostrare, si giunge ugualmente a concludere che essa è vera1
Uniformandosi a questa idea l’autore prende come date le prime ventisei proposizioni d’Euclide ed assunta come ipotesi la falsità del V postulato cerca, fra le conseguenze di questa ipotesi, una qualche proposizione che lo autorizzi ad affermare la verità del postulato stesso.
Prima di esporre l’opera saccheriana rammentiamo che Euclide, per dimostrare la sua Prop. 16ª [l'angolo esterno d'un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti], ammette implicitamente che la retta sia infinita, essendo
- ↑ Cfr. G. Vailati «Di un’opera dimenticata del P. Gerolamo Saccheri», Rivista Filosofica [1903].
