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Sia M' un punto infinitamente vicino ad M: se u, v sono le coordinate di M, quelle di M' potranno indicarsi con u + du, v + dv. 
Se ora si considera il triangoletto infinitesimo MM'N, il cui terzo vertice N è il punto in cui s'incontrano il parallelo di M col meridiano di M', è chiaro che l'angolo MNM' è retto e che le lunghezze MN, NM' dei cateti sono precisamente du, dv.
D'altra, parte, il triangolo in discorso può riguardarsi come rettilineo [giacente sul piano tangente in M], sicchè, per le proprietà infinitesimali dei triangoli piani, la sua ipotenusa ds è legata ai cateti du, dv dal teorema di PITAGORA:
ds2 = du2 + dv2.
Ma questa forma pel ds2 è caratteristica della geometria ordinaria, sicchè potremo senz'altro affermare che in ogni regione normale della superficie di CLIFFORD sono verificate le proprietà del piano euclideo.
Un'importante applicazione di questo fatto conduce al calcolo dell'area della quadrica in discorso. Infatti, decomponiamo quest'ultima in tanti parallelogrammi congruenti infinitesimi per mezzo delle sue generatrici: l'area di uno di sifatti parallelogrammi avrà l'ordinaria espressione:
dx . dy . sen teta,
ove dx, dy rappresentano le lunghezze dei lati e teta l'angolo costante fra essi compreso [ang. di due generatrici].
