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dall'asse: i punti di tal linea, avendo anche uguali distanze dal punto [O] in cui il piano secante incontra l'altro asse della superficie, appartengono ad un cerchio, il cui centro [O] è il polo di r rispetto alla linea in discorso. I meridiani ed i paralleli della superficie sono dunque cerchi.
La superficie allora potrà generarsi facendo ruotare un cerchio intorno alla polare del suo centro ovvero facendo scorrere un cerchio in modo che il suo centro descriva una retta ed il suo piano si mantenga costantemente ad essa perpendicolare [BIANCHI1].
L'ultimo modo di generazione, appartenendo anche al cilindro euclideo, mette in evidenza l'analogia fra la superficie di CLIFFORD e l'ordinario cilindro circolare. Questa analogia potrebbe svilupparsi ulteriormente considerando le proprietà delle traiettorie [eliche] dei punti della superficie, generate con un movimento elicoidale dello spazio intorno ad uno qualunque degli assi della quadrica.
§ 8. Vediamo finalmente come la geometria sulla superficie di CLIFFORD, intesa nel senso da noi dichiarato nei §§ 67, 68, coincida con quella d'Euclide. Perciò determiniamo la legge secondo cui si misurano, sulla superficie, le distanze elementari [ds]. [vedi figura 69.png]
Siano u, v un parallelo ed un meridiano uscenti da un punto O culla superficie ed M un punto arbitrario di essa: il meridiano ed il parallelo passanti per M intersecano rispettivamente su u e v due archi OP, OQ, le cui lunghezze u, v saranno le coordinate di M. È manifesta l'analogia fra l'adottato sistema di coordinate e il sistema cartesiano ortogonale.
- ↑ «Sulle superficie a curvatura nulla in geometria ellittica»; Annali di Mat, (2), XXIV, pag. 107 [1896]. — «Lezioni di Geometria differenziale.», p. 454.
