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§ 10. Il caso di due forze disuguali P, Q, perpendicolari ad una stessa retta, si tratta in modo analogo al precedente. Nella geometria euclidea si perverrebbe alle note relazioni:
R = P + Q,
R
— — — — — — = P/q = Q/p; p + q
nella geometria di Lobacefski-Bolyai, il problema della risultante condurrebbe alle formule seguenti:
R = P . Ch p/k + Q . Ch q/k, [vedi formula 187_a.png]
dalle quali, con la solita sostituzione delle funzioni circolari alle iperboliche, si passa immediatamente alle corrispondenti della geometria riemanniana:
R = P . cos p/k + Q. cos q/k,
[vedi formula 187_b.png]
In queste formule p, q indicano le distanze dei punti di applicazione di P e Q da quello di R.
Questi risultati possono raccogliersi sotto un’unica forma, valida per la geometria assoluta.
R = P . Ep + Q.Eq,
[vedi formula 187_c.png]R
Per dedurli direttamente bastava far uso, nei ragionamenti sopra accennati, della trigonometria assoluta, in luogo di quella euclidea e non-euclidea.
