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Il risultato sopra ottenuto, la cui indipendenza dal postulato di Euclide è manifesta, può applicarsi ai tre tipi di geometria.
GEOMETRIA DI Euclide. Nel triangolo ABC, si ha:
cos beta = sen alfa.
Segue:
R = 2 P.
GEOMETRIA DI Lobacefski-Bolyai. Nel triangolo ABC, denotando con 2b il segmento AA', si ha [§ 57]:
cos beta
————————— = Ch b/k
sen alfa
Segue:
R = 2 P . Ch b/k
GEOMETRIA DI RIEMANN. Sempre nello stesso triangolo si ha:
cos beta
————————— = cos b/k
sen alfa
per cui:
R = 2 P . cos b/k
CONCLUSIONE. Nel solo spazio euclideo l'intensità della risultante di due forze uguali e perpendicolari ad una retta è uguale alla somma delle intensità delle due forze date. Negli spazi non-euclidei la risultante dipende, nel modo sopra indicato, dalla distanza dei punti d'applicazione delle due componenti1.
- ↑ Per ulteriori sviluppi di statica non euclidea rimandiamo il lettore agli autori seguenti. J. M. De Tilly: «Études de Mécanique abstraite», Mém. Couronnés et autres mém., t. XXI [1870] — J. ANDRADE: «La Statique et les Géométries de Lobatchewsky, d'Euclide et de Riemann.», Nota II dell' Op. citata nella nota 160.
