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fossero le proiezioni ortogonali di R su x ed y, varrebbe nel piano l'ipotesi euclidea.
§ 8. Il metodo funzionale usato al § 6, nella composizione delle forze concorrenti, risale in sostanza a D. DE Foncenex [1734-1799]. Con un procedimento analogo a quello che ci condusse all'equazione cui soddisfa la ƒ (alfa) [= y], Foncenex pervenne all'equazione differenziale1:
[vedi formula 183_a.png]
dalla quale, integrando e tenendo conto delle condizioni iniziali del problema, ricavò la nota espressione di ƒ (alfa).
L'applicazione dei principi del calcolo infinitesimale richiede però la continuità e derivabilità di ƒ (alfa), condizioni, osserva Foncenex, insite nella stessa natura [fisica] del problema: ma volendo prevenire « jusqu'aux difficultés les moins fondées» egli ricorre al calcolo delle differenze finite e ad un equazioni alle differenze, che gli permette di ottenere ƒ (alfa) per tutti i valori di alfa commensurabili con pi greco. Il caso degli alfa incommensurabili con pi greco si tratta «par une méthode familière au Géomètres et frequent surtont dans
- ↑ L'equazione potrebbe ottenersi dalla (1) di § 6, nel modo seguente. Posto beta = d alfa e supponendo ƒ (alfa) sviluppabile in serie di TAYLOR per ogni valore di alfa, si ricava: [vedi formula 183_b.png] Uguagliando i coefficienti di d alfa e ponendo y = ƒ (alfa) e k2 = – ƒ (o), si ottiene: [vedi formula 183_c.png] c.d.d.
