 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
Se ora si tien conto che i coseni direttori della retta, u(u1, u2, u3) sono:
[vedi formula 153_a.png]
l'ultima relazione diventa:
cos uv = cos ux cos vx + cos uy cos vy,
cioè l'ordinaria espressione che dà l'angolo di due rette nel piano euclideo.
Per la distanza di due punti X, Y le cose non procedono così semplicemente quando l'assoluto degenera nei punti ciclici. Infatti le due intersezioni M, N della retta XY con l'assoluto coincidono allora nell'unico punto all'infinito di questa retta e la formula (1) dà costantemente:
[vedi formula 153_b.png]
Tuttavia un opportuno artifizio permette di ottenere l'ordinaria formula della distanza come caso limite della (3).
Per raggiungere più facilmente lo scopo immaginiamo le equazioni dell'assoluto [non degenere], in coordinate di punti e di rette, ridotte alla forma:
[vedi formula 153_c.png]
Allora, ponendo:
[vedi formula 153_d.png]
la (3) del precedente § dà:
[vedi formula 153_e.png]
Sia epsilon infinitamente piccolo: trascurando infinitesimi di
