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Una espressione identica vale per la distanza di due punti e l'angolo di due piani nella geometria dello spazio: basterebbe supporre che:
[vedi formula 152_a.png]
rappresentassero le equazioni [puntuale e tangenziale] dell'assoluto dello spazio, anzichè dell'assoluto del piano. A seconda che omegaxx = 0 è l'equazione di una quadrica reale a punti ellittici ovvero di una quadrica immaginaria le formule si riferiranno alla geometria di Lobacefski-Bolyai od alla geometria di RIEMANN.
§ 82. Le formule precedenti, relative all'angolo di due rette o due piani, contengono, come caso particolare, quelle dell'ordinaria metrica. Infatti, riferendoci per semplicità al piano e ad un sistema ortogonale di assi coordinati, l'equazione tangenziale dell'assoluto euclideo [punti ciclici, § 79] è
u12 + u22 = o
La formula (2'), ponendo in essa:
[vedi formula 152_b.png]
diventa:
[vedi formula 152_c.png]
da cui:
[vedi formula 152_d.png]
