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sistema di RIEMANN, per la qual cosa lo spazio a curvatura positiva sarà illimitato e finito in tutte le direzioni; la seconda, rispondente alla curvatura nulla, è l'ordinaria geometria d'Euclide; la terza infine, che risponde al valore negativo della curvatura, da luogo in ogni piano al sistema di Lobacefski-Bolyai.

L'OPERA DI H. HELMHOLTZ E LE RICERCHE DI S. LIE.

§ 78. Anche HERMANN HELMHOLTZ [1821-1894], in alcuni suoi scritti d'indole matematica e filosofica¹, ha trattato la questione relativa ai fondamenti della Geometria. Invece di assumere a priori la forma [vedi formula 143]

↑ «Ueber die thatsächlichen Grundlagen der Geometrie.»; Heidelberg, Verhandl. d. natur.-med. Vereins, t. IV. p. 197-202 [1868]; t. V, p. 31-32 [1869]. - Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II, p. 610-17 [Leipzig, 1883] — Fu tradotto in francese da J. Hoüel e pubblicato nei Mémoires de la Société des Sciences Phy. et Nat. de Bordeaux [t. V, 1868] ed anche insieme agli «Études geometriques» di Lobacefski ed alla Correspondance de Gauss et de Schumacher.» [Paris, Hermann, 1895]. «Ueber die Thatsaschen, die der Geometrie zu Grunde liegen.»; Götting. Nachr., t. XV 193-221 [1868] — Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II, p. 618-39. «The Axioms of Geometry.»; The Academy, t. I p. 123-81 [1870]. — Revue des cours scientifiques, t. VII, p. 498-501 [1870]. «Ueber die Axiome der Geometrie»; Populäre wissenschaftliche Vortrage. 3. Heft. p. 21-54. [Braunschweig, 1876]. — Trad. Inglese : Mind, t. I, p. 301-21. — Trad. francese: Revue scient. de la France et de 1'Etranger, (2) t. XII, p. 1197-1207 [1877]. «Ueber den Ursprung und Sinn Bedentung der geometrischen Sätze.»; Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II. p. 640-60. — Trad. inglese: Mind, t. II, p. 212-24 [1878].

[1] «Ueber die thatsächlichen Grundlagen der Geometrie.»; Heidelberg, Verhandl. d. natur.-med. Vereins, t. IV. p. 197-202 [1868]; t. V, p. 31-32 [1869]. - Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II, p. 610-17 [Leipzig, 1883] — Fu tradotto in francese da J. Hoüel e pubblicato nei Mémoires de la Société des Sciences Phy. et Nat. de Bordeaux [t. V, 1868] ed anche insieme agli «Études geometriques» di Lobacefski ed alla Correspondance de Gauss et de Schumacher.» [Paris, Hermann, 1895]. «Ueber die Thatsaschen, die der Geometrie zu Grunde liegen.»; Götting. Nachr., t. XV 193-221 [1868] — Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II, p. 618-39. «The Axioms of Geometry.»; The Academy, t. I p. 123-81 [1870]. — Revue des cours scientifiques, t. VII, p. 498-501 [1870]. «Ueber die Axiome der Geometrie»; Populäre wissenschaftliche Vortrage. 3. Heft. p. 21-54. [Braunschweig, 1876]. — Trad. Inglese : Mind, t. I, p. 301-21. — Trad. francese: Revue scient. de la France et de 1'Etranger, (2) t. XII, p. 1197-1207 [1877]. «Ueber den Ursprung und Sinn Bedentung der geometrischen Sätze.»; Wissenschaftliche Abhandlungen von H. HELMHOLTZ, t. II. p. 640-60. — Trad. inglese: Mind, t. II, p. 212-24 [1878].

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