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§ 62. La corrispondenza fra Gauss e Schumacher, pubblicata fra il 1860 ed il 18631, le più volte citate opere di Lobacefski e Bolyai, i tentativi di Legendre per dare, anche nei testi elementari, un assetto rigoroso alla teoria delle parallele, indussero BALTZER a sostituire, nella 2. ed. dei suoi «Elemente der Matematik» [1867], la definizione euclidea di parallela con quella derivante dalla nuova concezione dello spazio ed a classificare, con Lobacefski, fra le proprietà sperimentali la relazione: alfa + beta + gamma = 180°, che caratterizza il triangolo euclideo. Per giustificare poi l'innovazione BALTZER non mancò di porgere un breve cenno della possibilità teorica d'una geometria più generale dell'ordinaria, fondata sull'ipotesi di due parallele e di mettere in giusto rilievo i nomi dei suoi fondatori2. Nello stesso tempo richiamò l'attenzione di Hoüel, il cui interessamento per le questioni riguardanti la geometria elementare era ben noto nel campo scientifico3, sulla geometria non-euclidea, sollecitandolo a tradurre in lingua francese le «Geometrische Untersuchungen» e l'«Appendix».
§ 63. La versione francese dell'opuscolo di Lobacefski uscì nel 1866 insieme a quella di un estratto della corrispondenza fra Gauss e Schumacher4. Il riavvicinamento così
- ↑ «Briefwechesel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher.»; t. II, p. 268, 431; t. V, p. 246 [Altona, 1860-63]. Intorno alle idee di Gauss, note in quell'epoca, vedi pure: SARTORIUS VON WALTERSHAUSEN; «Gauss zum Gedächtniss.», p. 80-81 [Leipzig, 1856].
- ↑ Cfr. gli «Elementi di Matematica» di BALTZER, tradotti da L. CREMONA, t. IV, p. 5-7, 24-31 [Genova, 1867].
- ↑ Hoüel aveva pubblicato, fin dal 1863, il suo famoso «Essai d'une exposition rationelle des principes fondamentaux de la Geométrie élémentaire.»; Archiv. d. Math. u. Phy., t. XL [1863].
- ↑ Mémoires de la Societé des Sciences Phy. et Naturelles de Bordeaux, t. IV, p. 88-120 [1866]. Fu anche pubblicata in un opuscolo separato, col titolo: «Études géométriques sur la théorie des
