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Per intenderci chiaramente cominciamo col rilevare il significato di questa equivalenza.
Due ipotesi sono assolutamente equivalenti quando ciascuna di esse si deduce dall'altra senza il sussidio di alcuna nuova ipotesi. In questo senso sono assolutamente equivalenti le due ipotesi seguenti:
a) Due rette parallele ad una terza sono parallele fra loro.
b) Per un punto fuori d'una retta passa una sola parallela a quella retta.
Questo genere di equivalenza non ha molto interesse, perchè le due ipotesi sono semplicemente due forme diverse d'una stessa proposizione. Vediamo piuttosto come il concetto di equivalenza possa generalizzarsi. Supponiamo che una teoria deduttiva sia fondata sopra un certo sistema di ipotesi, che denoteremo con {A, B, C,.... H}. Siano poi M ed N due nuove ipotesi tali che dal sistema {A, B, C,.... H, M} possa dedursi N, e dal sistema {A, B, C,.... H, N} possa dedursi M. Indicheremo ciò scrivendo {A, B, C,.... H, M}.unito a. N, {A, B, C,.... H, N}.unito a. M.
Allora, generalizzando il concetto di equivalenza, diremo che le due ipotesi M, N, sono equivalenti relativamente al sistema fondamentale {A, B, C,.... H}.
Insistiamo sull'importanza che il sistema fondamentale {A, B, C,.... H} ha in questa definizione. Infatti può accadere che restringendo il sistema fondamentale, tralasciando ad esempio l'ipotesi A, non siano contemporaneamente possibili le due deduzioni: {B, C,.... H, M}.unito a. M, {B, C,.... H, N}.unito a. N.
