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utilizzando solo le relazioni pertinenti a regioni limitate di piano, che non dipendono dalle ipotesi sulla somma degli angoli di un triangolo e perciò valide anche sulla sfera.
Chi volesse ottenere direttamente il risultato potrebbe osservare:
1°) che in geometria sferica le circonferenze sono proporzionali ai seni dei raggi [sferici], per la qual cosa la prima formula dei triangoli sferici rettangoli:
sen a = sen c sen alfa,
si trasforma immediatamente nella 1° delle (1);
2°) che un cerchio di raggio sferico ½ pi greco – b può considerarsi come una linea equidistante dal cerchio massimo concentrico e che il rapporto Eb fra questi due cerchi è dato da:
[vedi formula 109.png]
per cui le formule dei triangoli sferici rettangoli:
cos alfa = sen beta cos a,
cos c = cos a cos b,
si trasformano immediatamente nelle (2) e (3).
Concludendo: Le formule della trigonometria assoluta sono valide anche sulla sfera.
IPOTESI EQUIVALENTI AL POSTULATO EuclideO.
§ 59. Prima di lasciare il campo elementare ci sembra opportuno richiamare l'attenzione del lettore sul valore che, nell'organismo della geometria, hanno talune proposizioni, che in un certo senso possono ritenersi come ipotesi equivalenti al V postulato.
