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| 86 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
linea retta tirata dal punto A al punto B cade dentro al cerchio.
Perciocchè s’egli è possibile cada di fuori, come AEB, e preso il centro D del cerchio ABC [III, 1], conducansi DA, DB: e prolunghisi DF in E. Essendo la DA uguale alla DB, sarà anche l’angolo DAE uguale all’angolo DBE [I, 5]; e perchè è prolungato un lato del triangolo DAE, cioè AEB, sarà l’angolo DEB maggiore dell’angolo DAE [I, 46]. Ma l’angolo DAE è uguale all’angolo DBE, onde l’angolo DEB è maggiore dell’angolo DBE. All’angolo maggiore è opposto il maggior lato [I, 19], adunque la DB è maggiore della DE: ma la DB è uguale alla DF, e perciò la DF sarebbe maggiore della DE; cioè la minore della maggiore, il che è impossibile. Onde la linea retta tirata dal punto A al punto B non cadrà fuori del cerchio. Dimostreremmo parimente che nè anche cade in essa circonferenza, onde è necessario che sia tutta di dentro. Dunque se nella circonferenza, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE III.
teorema.
Se una linea retta tirata nel cerchio per il centro seghi per mezzo una corda che non passa per il centro, la segherà ad angoli retti e se la sega ad angoli retti, la segherà per mezzo.
Sia il cerchio ABC, e la linea retta CD, tirata in esso per il centro, seghi per mezzo in F la corda AB
