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| LIBRO TERZO. | 85 |
è F, sia s’egli è possibile, un altro punto G, e conducansi GA, GD, GB. Poiché AD è uguale alla DB, ed è comune la DG, saranno le due AD, DG uguali alle due GD, DB, l’una all’altra, e la base GA è uguale alle base GB, partendosi dal centro G [I, def. 15]. Dunque l’angolo ADG è uguale all’angolo GDB [I, 8]. Ma quando una linea retta stando sopra un’altra fa gli angoli conseguenti fra loro uguali; questi sono amendue retti [1, def. 10], e perciò l’angolo GDB è retto. Ma è retto ancora FDB. Adunque l’angolo FDB sarebbe uguale all’angolo GDB [post. 4], cioè il maggiore al minore, che è impossibile. Onde il punto G non è centro del cerchio ABC. Dimostreremmo parimente non essere altro punto fuori che F. Adunque F è il centro del cerchio ABC; che bisognava trovare.
corollario.
Da questo si comprende chiaramente, che se nel cerchio una linea retta sega una corda per mezzo e ad angoli retti, il centro del cerchio è nella retta segante.
PROPOSIZIONE II.
teorema.
Se nella circonferenza del cerchio si piglino due punti, qualsivogliano, la linea retta che li congiunge sarà tutta dentro al cerchio.
Sia il cerchio ABC, e nella circonferenza di esso pigliasi due punti quali si vogliano A, B. Dico che la
