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| 82 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
37. La somma dei quadrati dei lati di un triangolo è tripla della somma dei quadrati delle distanze dei vertici dal punto comune alle mediane.
38. Se due lati opposti di un quadrilatero sono divisi per metà, la somma dei quadrati degli altri due lati insieme coi quadrati delle diagonali è uguale alla somma dei quadrati dei lati bisecati insieme col quadruplo del quadrato della retta che unisce i punti di bisezione.
39. La somma dei quadrati delle diagonali di un trapezio è uguale alla somma dei quadrati de’ suoi lati non paralleli insieme col doppio rettangolo contenuto dai lati paralleli.
40. Se BD, CE sono i quadrati descritti sui lati AB, AC di un triangolo, mostrare che la somma dei quadrati di BC e DE è doppia della somma dei quadrati di AB ed AC.
41. Se si descrivono i quadrati sui lati di un triangolo qualunque, e si congiungono i vertici di questi quadrati, la somma dei quadrati dei lati della figura esagona così ottenuta sarà uguale a quattro volte la somma dei quadrati dei lati del triangolo.
42. Presi due punti nel diametro di un cerchio, egualmente distanti dal centro, la somma dei quadrati delle due rette condotte da questi punti ad un punto qualunque della circonferenza sarà costante.
43. L’ipotenusa AB di un triangolo rettangolo ABC sia divisa in tre parti uguali, ne’ punti D, E; provare che congiunte CD, CE, la somma dei quadrati dei lati del triangolo CDE è due terzi del quadrato di AB.
44. Dividere una retta data in due parti contenenti un rettangolo uguale ad un quadrato dato.
45. Se un triangolo è uguale ad un quadrato, il perimetro del triangolo è maggiore del perimetro del quadrato.
46. ABCD è un quadrilatero, E il punto medio della retta congiungente i punti medi delle diagonali; se col centro E si descrive un cerchio, e sia P un punto qualunque della circonferenza, dimostrare che la somma dei quadrati delle rette PA, PB, PC, PD è uguale alla somma dei quadrati delle rette EA, EB, EC, ED insieme con quattro volte il quadrato di EP.
