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| LIBRO SECONDO. | 81 |
retto, il quadrato del lato opposto è uguale alla somma dei quadrati dagli altri due lati insieme col rettangolo contenuto da questi.
27. Se nel triangolo ABC, ciascuno degli angoli B, C è doppio dell’angolo A, il quadrato di AB è uguale al quadrato di BC insieme al rettangolo di AB e BC.
28. In un triangolo qualunque ABC, se BP, CQ sono condotte perpendicolarmente ad AC, AB, prolungate se è necessario, il quadrato di BC è uguale al rettangolo di AB, BQ, insieme col rettangolo di AC, CP.
29. Se il vertice dell’angolo retto di un triangolo rettangolo si congiunge ai vertici opposti del quadrato descritto sull’ipotenusa là differenza dei quadrati delle congiungenti è uguale alla differenza dei quadrati dei due cateti.
30. In un triangolo qualunque la somma dei quadrati di due lati è doppia della somma del quadrato della metà della base e del quadrato della retta che congiunge il punto medio della base al vertice opposto.
31. Se DB divide per mezzo in D il lato AC del triangolo ABC, e se AE è perpendicolare a BC, dimostrare che il quadrato di BD è uguale alla somma o alla differenza del quadrato della metà di AC, e del rettangolo di BE, BC, secondo che E sia in BC o nel prolungamento di BC.
32. Un rettangolo qualunque è la metà del rettangolo contenuto dalle diagonali dei quadrati de’ suoi lati.
33. Se un punto qualunque preso dentro ad un rettangolo si congiunge ai vertici, la somma dei quadrati delle congiungenti, condotte a due vertici opposti, è uguale alla somma dei quadrati delle altre due.
34. La somma dei quadrati delle diagonali di un parallelogrammo è uguale alla somma dei quadrati dei quattro lati.
35. La somma dei quadrati delle diagonali di Un quadrilatero è superata dalla somma dei quadrati dei lati di quattro volte il quadrato della retta che unisce i punti medi delle diagonali.
36. La somma dei quadrati delle diagonali di un quadrilatero è doppia della somma dei quadrati delle due rette congiungenti i punti medi dei lati opposti.
