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| 80 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
17. Dividere una retta in due parti, in modo che la somma de’ loro quadrati sia la più piccola possibile.
18. Dimostrare che la somma dei quadrati di due rette non è mai minore del doppio loro rettangolo, e che la differenza dei loro quadrati è uguale al rettangolo contenuto dalla loro somma e dalla loro differenza.
19. ABCD è un rettangolo, E un punto qualunque in BC, ed F in CD; dimostrare che il rettangolo ABCD è uguale a due volte il triangolo AEF insieme col rettangolo delle BE, DF.
20. Se una retta è divisa in due parti uguali ed anche in due parti disuguali, la somma dei quadrati delle due parti disuguali è uguale a due volte il rettangolo contenuto da queste parti, insieme con quattro volte il quadrato della retta compresa fra i due punti dì divisione.
21. Se dal vertice di uno degli angoli uguali di un triangolo isoscele si cala una perpendicolare sul lato opposto, il doppio rettangolo contenuto da questo lato e dal segmento di esso adiacente alla base è uguale al quadrato della base.
22. A, B, C, D sono quattro punti nella stessa retta. E è un punto della retta medesima, ugualmente distante dai punti medi dei segmenti AB, CD; F è un altro punto in AD; dimostrare che la somma dei quadrati di AF, BF, CF, DF supera la somma dei quadrati di AE, BE, CE, DE, di quattro volte il quadrato di EF.
23. Se i termini di una corda qualunque di un cerchio si congiungono ad un punto qualunque del diametro parallelo alla corda, la somma dei quadrati delle congiungenti è uguale alla somma dei quadrati dei segmenti del diametro.
24. In un triangolo isoscele ABC, se AD congiunge il vertice ad un punto qualunque della base, provare che la differenza dei quadrati di AB e AD è uguale al rettangolo di BD e CD.
25. Se nella fig. della prop. 47, Eucl., I, si uniscono i vertici, la somma dei quadrati dei sei lati della figura risultante è uguale ad otto volte il quadrato dell’ipotenusa.
26. Se un angolo di un triangolo è quattro terzi di un
