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| 78 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Esercizi.
1. Se si congiunge con una retta (mediana) il vertice di un angolo acuto d’un triangolo rettangolo col punto di mezzo del lato opposto, il quadrato di quella retta sarà minore del quadrato dell’ipotenusa dì tre volte il quadrato della metà del cateto bisecato.
2. Se dal punto medio di un cateto di un triangolo rettangolo si abbassa la perpendicolare sull’ipotenusa, la differenza dei quadrati dei segmenti dell’ipotenusa è uguale al quadrato dell’altro cateto.
3. In qualunque triangolo, se dal vertice si abbassa la perpendicolare sulla base, la differenza dei quadrati dei lati è uguale alla differenza dei quadrati dei segmenti della base.
4. Sia OAB un quadrante di circolo, il cui centro è O, da un punto qualunque C dell’arco si abbassi CD perpendicolare sopra OA od OB, la quale incontri in E il raggio che biseca l’angolo AOB; dimostrare che la somma dei quadrati di CD e DE è uguale al quadrato di OA.
5. Se da un punto qualunque del diametro di un semicerchio si tirano due rette alla circonferenza, una al punto medio dell’arco e l’altra perpendicolare al diametro, la somma dei quadrati di queste due rette è doppia del quadrato del raggio.
6. Se A è il vertice di un triangolo isoscele ABC, e CD sia condotta perpendicolarmente ad AB, provare che la somma dei quadrati dei tre lati è uguale alla somma del quadrato di BD, del doppio quadrato di AD e del triplo quadrato di CD.
7. Se da un punto qualunque si conducono le perpendicolari su tutti i lati di un poligono, la somma dei quadrati dei segmenti non contigui dei lati è uguale alla somma dei quadrati degli altri segmenti.
8. Se dal vertice di uno degli angoli acuti di un triangolo
