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| 76 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
doppio rettangolo delle CB, BD, insieme col quadrato di DC. Aggiungendo il quadrato di AD, avremo la somma dei quadrali di CB, BD, DA eguale al doppio rettangolo delle CB, BD insieme coi quadrati di AD, DC. Ma invece dei quadrati di BD, DA si può porre [I, 47] il quadrato di AB, perciocchè l’angolo D è retto, ed invece dei quadrati di AD, DC si può porre il quadrato di AC. Onde i quadrati di CB, BA fanno una somma uguale al quadrato AC, ed al doppio rettangolo contenuto dalle CB, BD. Dunque in un triangolo qualunque il quadrato del lato, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XIV.
problema.
Costruire un quadrato eguale ad un dato poligono.
Sia A il dato poligono, bisogna construire un quadrato eguale al poligono A. Costruiscasi [I, 45] il parallelogrammo rettangolo BCDE, eguale al poligono A. Onde se BE è uguale ad ED, sarà fatto quello che si proponeva perciocchè si sarà costruito il quadrato BD eguale al poligono A. Ma se BE non è uguale ad ED, una di esse sarà maggiore. Sia maggiore BE, e prolunghisi in F, e pongasi EF uguale ad ED; poi divisa FB per metà nel punto G, dal centro G coll’intervallo GB o GF descrivasi il mezzo cerchio BHF, prolunghisi DE in H, e tirisi GH. Perchè la linea retta BF è divisa in parti uguali nel
