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| LIBRO SECONDO. | 75 |
di CD, DE fanno una somma uguale ai quadrati di CA, AD, DE, ed al doppio rettangolo che è contenuto dalle CA, AD. Ma la somma dei quadrati di CD, DE è eguale al quadrato di CE, perciocchè l’angolo D è retto [I, 47], e la somma dei quadrati di AD, DE.è eguale al quadrato di AE. Onde il quadrato di CE è eguale ai quadrati di CA, AE ed al doppio rettangolo delle CA, AD. Laonde in un triangolo ottusangolo il quadrato del lato, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XIII.
teorema.
In un triangolo qualunque il quadrato del lato opposto ad un angolo acuto è superato dalla somma dei quadrati degli altri due lati di tanto quanto è il doppio rettangolo contenuto da uno dei lati che sono dintorno all’angolo acuto e dalla porzione di esso lato o del suo prolungamento che è compresa fra il vertice dell’angolo acuto e la perpendicolare abbassala dal vertice opposto.
Sia il triangolo ABC che abbia l’angolo B acuto, e dal punto A alla BC tirisi la perpendicolare AD. Dico che il quadrato di AC è tanto minore della somma dei quadrati di CB, BA, quanto è il doppio rettangolo contenuto dalle CB, BD.
Perchè essendo la linea retta CB segata in qualunque modo nel punto D, la somma dei quadrati CB, BD è eguale [II, 7] al
