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| LIBRO SECONDO. | 73 |
del quadrato di CD. Onde la somma dei quadrati di AE, EG è doppia di quella dei quadrati di AC, CD. Ma la somma dei quadrati di AE, EG è eguale al quadrato di AG, e il quadrato di AG è eguale alla somma dei quadrati di AD, DG, ossia di AD, DB, per la qual cosa la somma dei quadrati di AD, DB è doppia della somma dei quadrati di AC, CD. Laonde se ad una linea retta, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XI.
problema.
Segare una linea retta data talmente, che il rettangolo contenuto da tutta la linea e da una delle parti sia eguale al quadrato dell’altra parte.
Sia la retta data AB; bisogna segarla in tal modo che il rettangolo contenuto da tutta la linea, e da una parte sia eguale al quadrato dell’altra parte. Descrivasi sulla AB il quadrato ABCD, e seghisi AC per metà nel punto E: e tirisi BE. Poi prolungala CA in F pongasi EF uguale a BE: e sulla AF descrivasi il quadrato FGHA e GH prolunghisi in K. Dico che la AB è segata in H talmente, che il rettangolo delle AB, BH è eguale al quadrato di AH.
Perciocchè essendo la linea AC segata per mezzo in E, se vi si aggiunge AF per diritto, il rettangolo delle CF, FA insieme col quadrato di AE sarà eguale al quadrato di EF [II, 6], ossia al quadrato di EB, ossia alla somma dei quadrati di BA, AE [I, 47]. Sot-
