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| LIBRO SECONDO. | 69 |
dalle AB, BC, insieme col quadrato di AC, è eguale al quadrato della linea composta di AB, BC.
Prolunghisi la linea retta AB in D, e sia la BD uguale alla CB, e sulla AD descrivasi il quadrato AEFD, e facciasi la figura doppia. Poichè la CB è uguale alla BD, ed è la CB uguale alla GK [I, 34] e la BD alla KN, sarà eziandio la GK uguale alla KN, e per la medesima ragione la PR è uguale alla RO; e perchè la CB è uguale alla BD, e la GK alla KN, sarà il rettangolo CK uguale al rettangolo KD, ed il rettangolo GR al rettangolo RN. Ma CK è uguale ad RN, come supplementi del parallelogrammo CO; onde eziandio KD è eguale a GR, e i quattro rettangoli DK, KC, GB, RN sono uguali fra loro, e però CO è quadruplo del rettangolo CK. Similmente perchè la CB è uguale alla BD, e la BD alla BK cioè alla CG, e la CB alla GK, cioè alla GP, sarà ancora la CG uguale alla GP. Essendo poi la PR uguale alla RO, il rettangolo AG è uguale al rettangolo MP, ed il rettangolo PL al rettangolo RF; ma MP è uguale a PL, essendo supplementi dei parallelogrammo ML: e perciò AG è uguale ad RF. Onde i quattro rettangoli AG, MP, PL, RF sono uguali fra loro, e la loro somma è quadrupla di AG. Dunque il gnomone STY è quadruplo di AK, che è il rettangolo contenuto dalle AB, BC. Aggiungendo XH, che è uguale al quadrato di AC, avremo il quadruplo rettangolo contenuto dalle AB, BC, insieme col quadrato di AC, eguale al gnomone STY ed al quadrato XH, ossia al quadrato AEFD costruito sulla AD. Laonde se una linea retta, ecc. c. d. d.
