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| 68 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
è uguale al doppio rettangolo contenuto dalle AB, BC, insieme col quadralo di AC.
Descrivasi sulla AB il quadrato ADEB, e costruiscasi la figura. Perchè il rettangolo AG è eguale al rettangolo GE, aggiungendo ad ambedue CF, avremo tutto il rettangolo AF uguale a tutto CE. I rettangoli AF, CE formano il gnomone KLM, ed il quadrato CF. Adunque il gnomone KLM, ed il quadrato CF fanno il doppio del rettangolo AF che è contenuto dalle AB, BC. Aggiungendo DG, che è il quadrato di AC, il gnomone KLM ed i quadrati BG, GD danno la stessa somma come il doppio rettangolo contenuto dalle AB, BC, ed il quadrato di AC. Ma il gnomone KLM ed i quadrati BG, GD fanno i quadrati di AB, BC. Laonde se una linea retta ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE VIII.
teorema.
Se una linea retta sia segata in qualunque modo, il quadruplo rettangolo contenuto da tutta la linea e da una delle parli, insieme col quadrato dell’altra parte, sarà eguale al quadrato costruito sulla linea composta della detta parte e dell’intera retta data.
Sia la linea retta AB segata in qualunque modo nel punto C. Dico che il quadruplo rettangolo contenuto
