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| libro secondo. | 67 |
delle AD, BD, insieme col quadrato di BC, è uguale al quadrato della CD.
Descrivasi, sulla CD il quadrato CEFD, conducasi DE, per B tirisi BHG parallela alle CE, DF, e per H tirisi KLM parallela alle AD, EF, e finalmente per A tirisi AK parallela alle CL, DM. Perchè la AC è eguale alla CB, il rettangolo AL sarà uguale al rettangolo CH [I, 36]. Ma CH è eguale ad HF [I, 43]; onde AL sarà eguale ad HF. Aggiungendo CM ad ambedue, avremo tutto il rettangolo AM che è contenuto dalle AD, DB eguale al gnomone NXO; similmente aggiungendo LG, che è eguale al quadrato di CB, otterremo il rettangolo delle AD, DB, insieme col quadrato di CB, eguale al gnomone NXO e ad LG. Ma il gnomone NXO ed LG fanno tutto il quadrato CEFD, costruito sulla CD. Laonde il rettangolo delle AD, DB insieme col quadrato di BC è eguale al quadrato di CD. Dunque se una linea retta, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE VII.
teorema.
Se una linea retta sia segata in qualunque modo, la somma dei quadrati costruiti su tutta la linea e sopra una parte è eguale al doppio rettangolo contenuto da tutta la linea e dalla detta parte, insieme col quadrato dell’altra parte.
Sia la linea retta AB segata in qualunque modo nel punto C. Dico che la somma dei quadrati di AB, BC
