 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 66 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
per A tirisi AK parallela alle CL, BO. Poiché il supplemento CH è eguale al supplemento HF [I, 43], aggiungendo DO si otterrà tutto il rettangolo CO eguale a tutto DF. Ma CO è eguale ad AL [I, 36], perchè AC è eguale a GB. Onde eziandio AL è eguale a DF. Aggiungasi CH ad ambedue; verrà tutto il rettangolo AH eguale alla somma dei due FD, DL. Ma AH è contenuta dalle AD, DB, ed i rettangoli FD, DL formano il gnomone MNX. Adunque il gnomone MNX è eguale al rettangolo contenuto dalle AD, DB. Aggiungendo ad ambedue LG, che è il quadrato fatto sopra CD, abbiamo che il gnomone MNX insieme con LG, ossia il quadrato CEFB, costruito sopra CB, è eguale al rettangolo contenuto dalle AD, DB insieme col quadrato di CD. Ma il gnomone MNX ed il quadrato LG formano il quadrato CEFB, costruito sulla CB. Adunque il rettangolo delle AD, DB insieme col quadrato di CD è eguale al quadrato di CB. Dunque se una linea retta, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE VI.
teorema.
Se una linea retta sia segata per metà, e vi si aggiunga un’altra linea per diritto, il rettangolo contenuto da tutta la linea composta e dalla aggiunta, insieme col quadrato della metà della prima retta, è eguale al quadrato costruito sulla linea che è composta della metà della prima retta e della aggiunta.
Seghisi la linea retta AB per metà pel punto C, e aggiungavisi BD per diritto. Dico che il rettangolo
