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| libro secondo. | 65 |
gione HF è il quadrato della HG, cioè della AC, e perchè il rettangolo AG è uguale al rettangolo GE [I, 43], ed AG è quello che si contiene dalle AC, CB, sarà ancora GE uguale a quello che si contiene dalle AC, CB. Ora la somma degli spazi HF, CK, AG, GE fa tutto il quadrato ADEB, costruito sulla AB. Laonde se una linea retta, ecc. c. d. d.
corollario.
Da questo si vede chiaramente che nel quadrato i parallelogrammi che sono intorno alla diagonale sono anch’essi quadrati.
PROPOSIZIONE V.
teorema.
Se una linea retta sia segata in parti eguali, ed in parti disuguali, il rettangolo contenuto dalle parti disuguali, preso insieme col quadrato della linea che è fra i due punti di divisione è eguale al quadrato della metà di tutta la linea.
Sia la linea retta AB segata in parti eguali nel punto C, ed in parti disuguali in D. Dico che il rettangolo contenuto dalle AD, DB insieme col quadralo di CD, è eguale al quadrato di CB.
Descrivasi sopra BC il quadrato CEFB, conducasi BE, per D tirisi la DHG parallela alle CE, BF, per H tirisi KLO parallela alle CB, EF, e finalmente
