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il quadrato AE è eguale, alla somma dei rettangoli CE. Ma AE è il quadrato di AB; il rettangolo AF è contenuto dalle BA, AC; ed il rettangolo CE è contenuto dalle AB, BC. Dunque se una linea retta, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE III.
teorema.
Se una linea retta sia segata in qualunque modo, il rettangolo contenuto da tutta la linea e da una parte di essa è eguale al rettangolo contenuto dalle due parti preso insieme col quadrato di detta parte.
La linea retta AB sia segata,in qualunque modo nel punto C. Dico che il rettangolo delle AB, BC è eguale al rettangolo delle AC, BC, preso insieme col quadrato della BC.
Descrivasi sulla BC il quadrato CDEB, prolunghisi ED in F, e per A tirisi la AF parallela alle CD, BE. Allora il rettangolo AE è eguale ai rettangoli A D, l’CE, presi insieme. Ma il rettangolo AE è contenuto dalle AB, BC; il rettangolo AD è contenuto dalle AC, ÇB, ed è DB il quadrato della BC. Dunque se una linea retta, ecc. c. d. d.
