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| 62 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
tangolo contenuto dalle A, BD, al rettangolo contenuto dalle A, DE, ed a quello che è contenuto dalle A, CE, presi insieme.
Perciocchè tirisi dal punto B la BF ad angoli retti sopra la BC e pongasi la BG uguale alla A. Poi per G tirisi la GH parallela alla BC, e per i punti D, E, C tirinsi le DK, EL, CH parallele alla BG. Allora il rettangolo BH è la somma dei rettangoli BK, DL, EH. Ma il rettangolo BH è quello che si contiene dalle A, BC, essendo contenuto dalle GB, BC, ed essendo la BG uguale alla A. Così il rettangolo BK è quello che si contiene dalle A, BD; ed il rettangolo DL è quello che si contiene dalle A, DE. Parimente il rettangolo EH è contenuto dalle A, EC. Onde se di due linee rette, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE II.
teorema.
Se una linea retta sia segata in più parti, la somma dei rettangoli contenuti da tutta la linea e da ciascuna delle parli è eguale al quadrato costruito sopra tutta la linea.
La linea retta AB sia segata in qualsivoglia modo nel punto C. Dico ohe il rettangolo contenuto dalle AB, BC insieme con quello che si contiene dalle BA, AC sarà eguale al quadrato di AB.
Descrivasi sulla AB il quadrato ADEB [I, 46], e tirisi per C la CF parallela alle AD, BE. Allora
