 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 60 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
81. Se due lati di un triangolo sono dati, il triangolo è massimo quando contengono un angolo retto.
82. I due triangoli formati dalle rette che uniscono un punto preso ad arbitrio dentro un parallelogrammo ai termini di due lati opposti, valgono insieme la metà del parallelogrammo.
83. Se dai termini di uno dei lati obliqui di un trapezio si tirano due rette al punto medio del lato opposto, il triangolo così formato col primo lato è metà del trapezio.
84. Se dai termini della base di un triangolo isoscele si tirano le rette perpendicolari ai lati, la retta che congiunge il loro punto d’intersezione col vertice bisecherà la base ad angolo retto.
85. Nella figura della prop. 47 (Eucl.), dimostrare che, se si conducono BG e CH, queste rette sono parallele.
86. Nella stessa figura, se DB, EG sono prolungate ad incontrare FG e KH in M, N, i triangoli BFM, CKN sono equiangoli ed uguali al triangolo ABC.
87. Nella stessa figura, se si congiungono GH, KE, FD; ciascuno dei triangoli così formati è uguale al triangolo dato ABC.
88. Nella stessa figura, prolunghinsi FG, KH ad incontrarsi in M e si prolunghi MA a tagliare BC in L; mostrare che ML è perpendicolare a BC. (Le tre rette AL, BK, CF concorrono in uno stesso punto.).
89. Le perpendicolari abbassate dai vertici di un triangolo sui lati opposti concorrono in un punto.
90. Dati due segmenti uguali di due rette date di posizione, trovare un punto che con quelli determini due triangoli uguali in tutte le loro parti.
91. Se O è un punto qualunque nel piano di un parallelogrammo.
ABCD, la somma o la differenza dei triangoli ABO, ADO è uguale al triangolo AGO.
