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| LIBRO PRIMO. | 59 |
68. Il perimetro di un triangolo isoscele è minore di quello di qualsivoglia altro triangolo uguale descritto sulla stessa base.
69. Di tutti i triangoli descritti sulla stessa base e che tanno lo stesso perimetro, il più grande è l’isoscele.
70. Dato un triangolo ABC ed un punto D in AB, costruire un altro triangolo ADE uguale al dato ed avente lo stesso angolo A.
71. Trasformare un triangolo in un altro uguale, la cui altezza sia data.
72. Trasformare un trapezio in un triangolo uguale, con un angolo comune; e quindi mostrare come si può trasformare un poligono qualunque in un triangolò il cui vertice debba essere in un dato vertice del poligono e la base in uno dei lati.
73. Se si congiungono i punti di mezzo dei lati di un quadrilatero, la figura inscritta è un parallelogrammo uguale alla metà del.quadrilatero dato; dimostrare inoltre che le rette congiungenti i punti di mezzo dei lati opposti si bisecano fra loro.
74. Per D, E punti di mezzo dei lati AB, AC di un triangolo, si tirino DF, EF parallele a BE, AB; mostrare che i lati del triangolo DCF sono uguali alle tre rette condotte dai vertici del triangolo dato ai punti medi dei lati opposti.
75. Dividere per metà un triangolo con una retta condotta da un punto dato in un lato.
76. Se un punto qualunque della diagonale di un parallelogrammo si congiunge ai vertici, il parallelogrammo sarà diviso in due paja di triangoli uguali.
77. Per E, punto di mezzo della diagonale BD di un quadrilatero ABCD, conducasi FEG parallela ad AC; mostrare che AG divide la figura in due parti uguali.
78. Se dei quattro triangoli in cui le diagonali dividono un quadrilatero, due opposti sono uguali, il quadrilatero ha due lati opposti paralleli.
79. Le tre rette (mediane) che congiungono i vertici di un triangolo ai punti medi dei lati opposti, concorrono in un punto e dividono il triangolo in tre parti uguali.
80. Ciascuna mediana del triangolo è divisa nel punto d’intersezione in due parti, una delle quali è doppia dell’altra.
