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| 58 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
rallelogrammo, le rette tirate dai punti di divisione ai vertici opposti dividono la diagonale in tre parti uguali.
56. Data la perpendicolare dal vertice alla base, e data la differenza fra ciascuno lato ed il segmento adiacente alla base, costruire il triangolo.
57. Le rette che dividono per metà gli angoli di un parallelogrammo formano un. parallelogrammo rettangolo, le cui diagonali sono parallele ai lati del parallelogrammo dato.
58. AD, BC sono due rette parallele segate obliquamente da AB e perpendicolarmente da AC; BED è una retta condotta a segare AC in E in modo che ED sia doppia di AB; dimostrare che l’angolo ABC è triplo dell’angolo DBC.
59. Adattare in un angolo dato una retta uguale ad una data e parallela ad un’altra data.
60. Ciascuna retta che passa pel punto comune alle diagonali di un parallelogrammo e terminata a due lati opposti è ivi divisa per metà, e divide anche il parallelogrammo in due parti uguali.
61. Per un punto dato condurre una retta in modo che il segmento di essa compreso fra due date rette parallele sia uguale ad una retta data.
62. In un triangolo rettangolo il punto medio dell’ipotenusa è ugualmente distante dai tre vertici.
63. In un triangolo qualunque ABC, se BE, CF sono perpendicolari ad una retta tirata in modo qualunque per A, e se D è il punto di mezzo di BC, dimostrare che DE=DF.
64. Se dal vertice dell’angolo retto di un triangolo rettangolo si tirano due rette, l’una a dividere l’ipotenusa per metà e P altra perpendicolare all’ipotenusa medesima, l’angolo di quelle due rette sarà uguale alla differenza degli angoli acuti del triangolo.
65. Trovare il punto nella base di un triangolo, dal quale tirate le rette parallele ai lati sino ad incontrarli, queste riescano uguali.
66. Un trapezio è la metà di un parallelogrammo compreso fra le stesse parallele, la cui base sia uguale alla somma dei due lati paralleli del trapezio.
67. Sui lati AB, AC di un triangolo descrivansi i parallelogrammi ABDE, ACFG e si prolunghino DE, FG ad incontrarsi in H, la somma di questi parallelogrammi sarà uguale al parallelogrammo contenuto da BC e da una retta uguale e parallela ad AH.
