 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| LIBRO PRIMO. | 57 |
43. Se uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo è triplo dell’altro angolo acuto, dividere in tre parti uguali l’angolo acuto minore.
44. Se si prolunga la base di un triangolo isoscele, il doppio dell’angolo esterno supera di due retti l’angolo al vertice.
45. Dividere una retta data in tre parti uguali.
46. Dividere un triangolo equilatero in nove parti uguali.
47. La differenza degli angoli alla base di un triangolo
qualunque è doppia dell’angolo contenuto da due rette tirate dal vertice, l’una che bisechi l’angolo al vertice, e l’altra perpendicolare alla base.
48. Nella base BC d’un triangolo isoscele ABC prendasi un punto D; in CA facciasi CE uguale a CD e sia F l’intersezione di ED con AB; dimostrare che il triplo dell’angolo AEF supera di quattro retti l’angolo AFE.
49. Se l’angolo alla base di un triangolo isoscele è la quarta parte dell’angolo al vertice, se dal vertice di quello si tira la perpendicolare alla base sino ad incontrare il lato opposto prolungato, allora la parte prolungata, la perpendicolare ed il lato rimanente formeranno un triangolo equilatero.
50. ABC è un triangolo rettangolo in A, ed avente l’angolo B doppio di C; mostrare che il lato CB è doppio del lato AB.
51. Se si dividono per metà i tre angoli di un triangolo, ed una delle bisettrici sia prolungata a segare il lato opposto, l’angolo contenuto da questa retta prolungata e da una delle altre due bisettrici è uguale all’angolo contenuto dalla terza bisettrice e dalla perpendicolare calata dal loro punto comune sul lato suddetto.
52. Un quadrilatero nel quale i lati opposti o gli angoli opposti siano uguali è un parallelogrammo.
53. La figura formata da quattro punti presi rispettivamente nei quattro lati di un quadrato dato a distanze uguali dai quattro vertici, è un altro quadrato.
54. Siano AD, AE i quadrati costruiti sui cateti del triangolo rettangolo ABC, conducansi DF, ES perpendicolari sull’ipotenusa prolungata; allora BC è uguale alla somma di DF, EG, ed il triangolo ABC è uguale alla somma dei triangoli DBF ed ECG.
55. Se si dividono per metà due lati opposti, di un pa-
