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| 56 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
abbia la stessa base del triangolo e gli altri tre lati uguali fra loro.
30. Se si congiungono fra loro i punti medi dei lati di un triangolo, i quattro triangoli risultanti sono uguali.
31. Il quadrilatero le cui diagonali si bisecano scambievolmente, è un parallelogrammo.
32. Condurre una retta cha se fosse prolungata dividerebbe per metà l’angolo di due rette date; e ciò senza prolungare queste fino al loro incontro.
33. Condurre una retta DE parallela alla base DC di un triangolo ABC, in modo che DE sia uguale alla somma o alla differenza di BD e CE.
34. Se AB è divisa per metà in C, e da A, B, C, si tirino delle rette parallele a incontrare una retta, data in D, E, F, dimostrare che CF è uguale alla semisomma o alla semidifferenza di AD e BE.
35. Per un punto dato fra due rette date tirare una retta in modo che i segmenti intercetti fra esso punto e le rette date siane uguali.
36. ABCD è un parallelogrammo; per A tirare una retta qualunque e mostrare che la distanza di C da questa retta è uguale alla somma o alla differenza delle distanze di B e D dalla retta medesima.
37. Da un punto dato entro l’angolo di due rette date tirare una retta in modo che i segmenti compresi fra esso punto e le rette date siano l’uno doppio dell’altro.
38. Di tutti i triangoli che hanno lo stesso angolo al vertice e le cui basi passano per un punto dato, il minimo è quello la cui base è bisecata in questo punto.
39. Nella diagonale prolungata di un quadrato trovare un punto dal quale se si tira una retta parallela ad un lato e segante un altro lato prolungato, essa formi colla diagonale prolungata e col lato prolungato un triangolo uguale al quadrato dato.
40. Nella figura della prop. 5 (Eucl.), se BG, CF si incontrano in H, e se gli angoli FBG, ABC sono uguali, l’angolo BHF è doppio dell’angolo BAC.
41. Nella figura della prop. 1 (Eucl.), se si prolungano CA, CB ad incontrare le circonferenze in D, E, e se F è l’altro punto d’intersezione dei due cerchi, mostrare che D, E, F sono in linea retta.
42. Dividere un angolo in tre parti uguali.
