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| 54 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Esercizi.
1. La somma delle rette condotte da un punto situato nell’interno di un triangolo ai tre vertici è minore della somma dei tre lati e maggiore della metà di quest’ultima somma.
2. I punti equidistanti da due punti dati sono nella retta che biseca ad angolo retto quella che unisce i punti dati.
3. I punti equidistanti da due rette date sono nelle rette che dividono per metà gli angoli delle rette date.
4. Se da un punto qualunque della base di un triangolo isoscele si conducono le perpendicolari ai lati, la somma di queste è uguale alla distanza di un termine della base dal lato opposto.
5. Sopra una retta data descrivere un triangolo isoscele, nel quale ciascuno dei lati uguali sia doppio della base.
6. Se due circoli si segano fra loro, la retta che congiunge i loro punti d’intersezione è bisecata ad angolo retto dalla retta che passa pei centri.
7. Delle rette che da un punto dato si possono condurre a terminare ad una" retta data la perpendicolare è la minima; quella che è più vicina alla perpendicolare è minore di quella che è più lontana; e due sole rette uguali si possono condurre dal punto dato alla retta, l’una da una parte e l’altra dall’altra parte della perpendicolare.
8. Da un punto dato fuori di una retta data tirare una retta che faccia colla data un angolo dato.
9. Costruire un triangolo, dati due lati e l’angolo opposto ad uno di essi.
10. Descrivere un circolo che passi per due punti dati ed abbia il centro sopra una retta data.
11. Da due punti dati dalla stessa parte di una retta data condurre due rette che s’incontrino sulla retta data e facciano con questa angoli uguali.
12. Intorno ad una retta data, come diagonale, descrivere il quadrato.
