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| LIBRO PRIMO. | 53 |
PROPOSIZIONE XLVIII.
teorema.
Se il quadrato descritto sopra uno dei lati di un triangolo sia uguale alla somma dei quadrati descritti sugli altri due lati, l’angolo contenuto da questi due lati sarà retto.
Suppongasi che il quadrato descritto sopra il lato BC del triangolo ABC sia uguale alla somma dei quadrati descritti sugli altri lati BA, AC. Dico che l’angolo BAC è retto.
Tirisi dal punto A la AD ad angoli retti sopra la AC, pongasi la AD uguale alla BA, e conducasi DC.
Poiché la "DA" è uguale alla AB, anche il quadrato della "DA" sarà uguale al quadrato della AB, e quindi, aggiungendo ad ambedue il quadrato della AC, la somma dei quadrati delle "DA", AC sarà uguale a quella dei quadrali delle BA, AC. Ma la somma dei quadrali delle "DA", AC è uguale al quadrato della DC, perchè l’angolo "DA"C è retto; e la somma dei quadrati delle "DA", AC si suppone uguale al quadralo della BC; dunque il quadrato della DC £ uguale al quadralo della BC, e però il lato DC è uguale al Iato CD. E poiché nei due triangoli "DA"C, ACD, la "DA" è uguale alta AB, la AC è comune e la base CD è uguale alla base CD, l’angolo ZMCsarà uguale all’angolo BAC [prop. 8]: e "DA"C è retto; onde anche "DA"C sarà retto. Dunque se il quadrato, ecc., c. d. d.
