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| LIBRO PRIMO. | 51 |
Sia AB la linea retta data. Bisogna sopra AB descrivere un quadrato.
Tirisi la AC ad angolo retto sopra la AB dal punto A dato in essa, e pongasi la AD uguale alla AB, e per D tirisi la DE parallela alla AB, e per B la BE parallela alla AD [prop. 31].
ADEB è un parallelogrammo, e però [prop. 34] la AB è uguale alla DE, e la AD alla BE; e poiché ancora la BA è uguale alla AD, le quattro BA, AD, DE, EB sono uguali fra loro, onde il parallelogrammo ADEB è equilatero. Dico inoltre che esso è rettangolo. Poiché sopra le parallele AB, DE cade la linea retta AD, la somma degli angoli BAD, ADE è uguale a due retti; e siccome BAD è retto, anche ADE sarà retto. Ma in un parallelogrammo [prop. 34] i lati e gli angoli opposti sono uguali fra loro: quindi ciascuno degli angoli ABE, BED è retto, ed ADEB è rettangolo. Ma si è già dimostrato che esso è equilatero; quindi sarà necessariamente un quadrato, ecc.
PROPOSIZIONE XLVII.
teorema.
In ogni triangolo rettangolo il quadrato descritto sul lato opposto all’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati descritti sui lati, che contengono l’angolo retto.
Sia il triangolo rettangolo ABC, che abbia l’angolo BAC retto. Dico che il quadrato descritto sulla
