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| LIBRO PRIMO. | 49 |
d’incontro. Per F si conduca FL parallela alle EA, KH, e si prolunghino le AH, MB fino ai punti L e G.
Poiché KHLF è un parallelogrammo, la cui diagonale è HF; e d’intorno ad HF sono i parallelogrammi MA, EG, ed i supplementi KB, BL; questi supplementi LB, BK saranno uguali [prop. 43]; e poiché BK è uguale al triangolo C, anche LB sarà uguale allo stesso triangolo C. E così, poiché l’angolo MBE è uguale all’angolo ABG ed anche all’angolo D, sopra la data linea retta AB nell’angolo ABG, che è uguale all’angolo D, si è costruito il parallelogrammo LB uguale al dato triangolo C; il che bisognava fare.
PROPOSIZIONE XLV.
problema.
In un angolo uguale ad un angolo rettilineo dato costruire un parallelogrammo uguale ad un dato poligono.
Sia ABCD il poligono dato, ed E l’angolo rettilineo dato. Bisogna in un angolo uguale ad E costruire un parallelogrammo uguale alla figura ABCD.
Tirisi BD, e costruiscasi [prop. 42] il parallelogrammo FH, uguale al triangolo ADB, nell’angolo HKF uguale ad E: sulla linea retta GH e nell’angolo GHM, uguale ad E, costruiscasi [prop. 44] il parallelogrammo GM uguale al triangolo BDC.
Poiché l’angolo E è uguale a ciascuno dei due HKF, GHM, sarà anche HKF uguale a GHM: aggiungasi ad ambedue KHG; la somma degli angoli FKH, KHG sarà uguale a quella degli angoli KHG, GHM. Ma FKH e KHG
