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| 48 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
golo KFC. Dunque la somma dei due triangoli AEK e KGC sarà uguale alla somma dei due triangoli AHK e KFC: sottraggasi la prima di queste somme dal triangolo ABC e la seconda dal suo uguale ADC: i rimanenti parallelogrammi BK e KD saranno uguali. Dunque se per un punto della diagonale, ecc., c. d. d.
I parallelogrammi BK, KD, che sono per intero uno da una parte e l’altro dall’altra parte della diagonale, si dicono supplementi dei due parallelogrammi EH, FG, che sono dintorno alla diagonale.
PROPOSIZIONE XLIV.
problema.
Sopra una linea retta data in un angolo uguale ad un angolo rettilineo dato costruire un parallelogrammo uguale ad un triangolo dato.
Sia AB la retta data, C il triangolo dato, e D l’angolo rettilineo dato. Bisogna sopra la retta data AB, in un angolo uguale a D, costruire un parallelogrammo che sia uguale al dato triangolo C.
Costruiscasi il parallelogrammo BEKM uguale al triangolo C, nell’angolo EBM uguale a D [prop. 42]; e pongasi in modo che la BE sia per diritto alla AB, e per A tirisi la AH parallela alle BM, EK, conducasi HB e prolunghisi la KM tino in H.
Poiché sulle parallele AH, EK cade la linea retta HK [prop. 20], la somma degli angoli AHK, HKE è uguale a due retti, e quindi BHK e HKE fanno meno di due retti, e le HB, KE prolungate [ass. 12] concorreranno. Sia F il loro punto
