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| LIBRO PRIMO. | 47 |
il triangolo ABE è uguale al triangolo AEC, perchè giacciono sopra le basi uguali BE, EC, e tra le medesime parallele BC, AG, così il triangolo ABC è doppio del triangolo AEC. Ma anche il parallelogrammo FECG, è doppio del triangolo AEC, perchè ha la medesima base ed è tra le medesime parallele; dunque il parallelogrammo FECG è uguale al triangolo ABC, ed ha l’angolo CEF uguale all’angolo dato D, come appunto era stato richiesto.
PROPOSIZIONE XLIII.
teorema.
Se per un punto della diagonale di un parallelogrammo si tirano due rette parallele ai lati, dei quattro parallelogrammi che così si formano i due che sono situati per intero, uno da una parte e uno dall’altra della diagonale, sono uguali.
Sia il parallelogrammo ABCD, la cui diagonale è AC: pel punto qualsivoglia K di questa diagonale si tirino le rette EF, HG, parallele rispettivamente ad AD, DC, con che si formeranno quattro parallelogrammi EH,BK,FG,KD. Dico che i pallelogrammi BK, KD sono uguali.
Infatti siccome ABCD è un parallelogrammo, e AC la sua diagonale, il triangolo ABC sarà uguale [prop. 34] al triangolo ADC. Inoltre poiché EKHA è un parallelogrammo, e AK è la sua diagonale, il triangolo AEK sarà uguale al triangolo AHK, e per la medesima ragione il triangolo KGC sarà uguale al trian-
