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| LIBRO PRIMO. | 45 |
PROPOSIZIONE XL.
teorema.
I triangoli uguali costruiti sopra basi uguali poste sulla medesima retta e dalla medesima parte di esse, sono anche terminati alla medesima retta parallela alle basi.
Siano i triangoli uguali ABC, CDE costruiti su basi BC, CE uguali e poste per diritto. Dico eziandio essere compresi tra le medesime parallele BE, AD.
Si tiri AD. Se la AD non è parallela alla BE, tirisi per A la AF parallela alla BE, e conducasi FE.
II triangolo ABC sarà uguale al triangolo FCE, perchè sono costruiti sopra basi uguali, e fra le medesime parallele BE, AF. Ma il triangolo ABC è uguale al triangolo DCE; onde anche il triangolo DCE sarebbe uguale al triangolo FCE, cioè il maggiore al minore, il che non può essere. La AF dunque non è parallela alla BE. Dimostreremmo similmente non essere alcun’altra retta parallela, fuori che la AD. Dunque la AD sarà parallela alla BE, e però i triangoli uguali, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XLI.
teorema.
Se un parallelogrammo ed un triangolo hanno la medesima base, e sono terminati alla medesima retta parallela alla base, il parallelogrammo è doppio del triangolo.
