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| LIBRO PRIMO. | 43 |
Cosi si ottengono i parallelogrammi EBCA, DBCF, uguali, perchè sono collocati sulla medesima base BC, e tra le medesime parallele BC, EF [prop. 35]. Il triangolo ABC è metà del parallelogrammo EBCA, perchè la diagonale AB divide questo per metà [prop. 34], ed il triangolo BBC è metà del parallelogrammo DBCF, chè è diviso per metà dalla diagonale DC. Ma le grandezze che sono la metà di grandezze uguali sono anche uguali fra loro [ass. 7]; però il triangolo ABC è uguale al triangolo BBC. Dunque i triangoli costruiti sulla medesima base, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXXVIII.
teorema.
I triangoli costruiti sopra basi uguali poste sulla medesima retta e terminati alla medesima retta parallela alle basi sono fra loro uguali.
Siano i triangoli ABC, DEF aventi basi uguali BC, EF, e compresi tra le medesime parallele BF, AD. Dico il triangolo ABC esser uguale al triangolo DEF.
Prolunghisi AB dall’una e dall’altra parte e per B tirisi BG parallela alla CA [prop. 31], e per F tirisi FH parallela alla DE.
Gli spazi GBCA, DEFH sono ciascuno un parallelogrammo, e sono fra loro uguali, poiché hanno basi uguali BC, EF, e sono compresi tra le medesime parallele BF, GH [prop. 36]. Ma il triangolo ABC è metà del parallelogrammo GBCA, perchè la diagonale AB divide questo per metà [prop. 34];
