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| 42 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Siano i parallelogrammi ABCD, EFGH costruiti sulle basi BC, FG uguali e poste per diritto, e fra le medesime parallele AH, BG. Dico che il parallelogrammo ABCD è uguale al parallelogrammo EFGH.
Conducansi BE e CH.
Perchè la BC è uguale alla FG, e la FG alla EH, sarà ancora le BC uguale alla EH. Ma BC ed EH sono anche parallele; dunque le BE e CH che ne congiungono gli estremi dalle medesime parti sono uguali anch’esse e parallele [prop. 33]. Onde EBCH è un parallelogrammo: ed è eguale al parallelogrammo ABCD [prop. 35], perchè ha la medesima base BC ed è compreso tra le medesime parallele BC, AH. Per la medesima ragione il parallelogrammo EFGH è uguale al medesimo parallelogrammo EBCH, e però il parallelogrammo ABCD sarà uguale al parallelogrammo EFGH. Dunque i parallelogrammi costruiti sopra, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXXVII.
teorema.
I triangoli costruiti sulla medesima base e terminati alla medesima retta parallela alla base sono fra loro uguali.
Siano i triangoli ABC, DBC collocali sulla medesima base BC, e fra le medesime parallele AD, BC. Dico il triangolo ABC essere uguale al triangolo DBC.
Prolunghisi la AD dall’una e dall’altra parte, per B; tirisi [proposiz. 31] la BE parallela alla CA, e per C la CF parallela alla BD.
