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| LIBRO PRIMO. | 41 |
onde le due AD, EF sono fra loro uguali: tolgasi nella prima figura la ED comune, e nella seconda figura pongasi comune la ED; sarà la A E uguale alla DF. Inoltre essendo le due AB, CD parallele e cadendo su di esse la AF, l’angolo FDC sarà uguale all’interno opposto EAB [prop. 29]. Sono dunque le due EA, AB uguali alle due FD, DC, l’una all’altra,ed è l’angolo EAB uguale all’angolo FDC; onde il triangolo EAB sarà uguale al triangolo FDC. Dall’intero quadrilatero ABCF tolgasi prima il triangolo FDC, e quindi il triangolo EAB: il rimanente parallelogrammo ABCD sarà uguale al rimanente parallelogrammo EBCF [ass. 3]. Dunque i parallelogrammi costruiti, ecc., c. d. d.
Quando Euclide dice che due figure sono uguali, intende solo che hanno la stessa grandezza.
PROPOSIZIONE XXXVI.
teorema.
I parallelogrammi costruiti sopra basi uguali poste sulla medesima retta e terminali alla medesima retta parallela alle basi, sono fra loro uguali.
