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| 40 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
uguali ai due DC, CB, l’uno all’altro, e l’angolo ABC uguale all’angolo BCD; sarà la base AC uguale alla base DB [prop. 4], ed il triangolo ABC uguale al triangolo BCD. Dunque la diagonale BC divide il parallelogrammo ACDB in due triangoli uguali; c. d. d.
PROPOSIZIONE XXXV.
teorema.
I parallelogrammi costruiti sulla medesima base e terminati alla medesima retta parallela alla base sono fra loro uguali.
Siano primieramente i due parallelogrammi ABCD, DBCE costruiti sulla medesima base BC e fra le parallele BC, AE. Dico il parallelogrammo ABCD essere uguale al parallelogrammo DBCE.
Poiché BD è diagonale del parallelogrammo ABCD, questo sarà doppio del triangolo BCD [prop. 34]: e poiché CD è diagonale del parallelogrammo DBCE, questo pure sarà doppio del triangolo BCD: laonde [ass. 6] il parallelogrammo ABCD sarà uguale al parallelogrammo DBCE.
Siano i due parallelogrammi ABCD, EBCF costruiti sulla medesima base BC e fra le medesime parallele BC, DF. Dico ancora il parallelogrammo ABCD essere uguale al parallelogrammo EBCF.
Perciocché essendo ABCD parallelogrammo, la AB è uguale alla CD [prop. 34]: e per la medesima ragione la AD è uguale alla BC, e la EF uguale pure alla BC;
