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| 38 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Se fra i triangoli rettilinei ne esiste uno nel quale la somma degli angoli interni sia uguale a due retti, anche la somma degli angoli interni in qualsivoglia altro triangolo rettilineo, e la somma degli angoli interni dalla medesima parte in qualsivoglia pajo di rette parallele segate da una terza retta, sarà uguale a due retti.
Soltanto l’esperienza ha fatto conoscere che l’assioma XII di Euclide è in accordo colla realtà dei fatti naturali. — Veggasi la quarta Parte degli Elementi di Matematica del dottore Baltzer, tradotti dal prof. L. Cremona.nota
PROPOSIZIONE XXXIII.
teorema.
Le linee rette che congiungono dalle medesime parti gli estremi di rette uguali e parallele sono anche esse uguali e parallele.
Siano le rette uguali e parallele AB, CD, e le linee rette AC, BD ne congiungano gli estremi dalle medesime parti. Dico che le AC, BD sono pure uguali e parallele.
Conducasi BC.
Poiché la AB e la CD sono parallele e cade in esse la BC, gli angoli alterni ABC, BCD sono uguali [prop. 29]. Allora le due AB, BC sono uguali alle due DC, CB, e l’angolo ABC è uguale all’angolo BCD; dunque la base AC è uguale alla base BD [prop. 4], ed il triangolo ABC al triangolo BCD, e sono uguali gli angoli rimanenti ai quali Si oppongono i lati uguali; onde l’angolo ACB è uguale all’angolo CBD. E poiché sulle due linee rette AC, BD cade la linea
- ↑ Genova, Tipografia del R. Istituto dei Sordo-muti.
