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| LIBRO PRIMO. | 37 |
angoli di tutti questi triangoli, diminuita degli angoli consecutivi che sono intorno al punto F è uguale manifestamente alla somma degli angoli interni del poligono: ma la somma degli angoli dei triangoli è uguale a tante volte due retti quanti sono i lati; e la somma degli angoli consecutivi che sono intorno al punto F è H uguale a quattro retti [prop. 15 cor.]: dunque la somma degli angoli interni di un poligono, ecc.
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è uguale a quattro angoli retti, e se i quattro angoli sono uguali, ciascuno sarà retto. Questo giustifica le definizioni XXX e XXXI.
corollario iv.
La somma degli angoli esterni di un poligono è uguale a quattro angoli retti.
Imperocchè un angolo interno CBA insieme col conseguente esterno ABD vale due angoli retti: quindi la somma di tutti gli angoli interni insieme alla somma di tutti gli esterni sarà uguale a tante volte due retti quanti sono i lati; e però la somma degli angoli esterni sarà uguale a quattro angoli retti.
La proposizione XXIX e le seguenti si fondano sopra l’assioma XII, al quale si potrebbe sostituire il IV del signore Hoüel. Senza ammettere quell’assioma, si possono dimostrare le seguenti proposizioni:
In due parallele segate da una terza retta la somma degli angoli interni dalla medesima parte non può superare due retti.
In un triangolo (rettilineo) qualunque, la somma degli angoli interni non può superare due retti.
