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| 36 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
golo esterno ACD è uguale alla somma dei due interni opposti CAB, ABC, ed i tre angoli interni ABC, BCA, CAB del triangolo presi insieme sono uguali a due retti.
Tirisi pel punto C la CE parallela alla linea retta AB [prop. 31].
Poiché la AB è parallela alla CE, ed in esse cade la CA, gli angoli alterni BAC, ACE sono uguali fra loro [prop. 29]. Oltre a ciò, poiché la AB è parallela alla CE, ed in esse cade la linea retta BD, l’angolo esterno ECD è uguale all’interno opposto ABC. Dunque tutto l’angolo esterna ACD è uguale alla somma dei due interni opposti BAC, ABC. Pongasi ACB comune: gli angoli ACD, ACB sommeranno come i tre ABC, BCA, CAB: ma gli angoli ACD, ACB fanno due retti; onde anche ACB, CBA, CAB faranno insieme due retti. Dunque se si prolunga un lato, ecc., c. d. d.
corollario i.
Se due triangoli hanno due angoli uguali a due angoli, l’uno all’altro, l’angolo rimanente sarà uguale all’angolo rimanente.
corollario ii.
Se un triangolo ha un angolo retto, la somma degli altri due angoli acuti sarà uguale ad un retto.
corollario iii.
La somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tante volte due retti quanti sono i lati meno quattro angoli retti.
Imperocchè un poligono ABCDE si può dividere in tanti triangoli quanti sono i lati, congiungendo i suoi vertici ad un punto qualunque F scelto entro il poligono. La somma degli
