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| LIBRO PRIMO. | 33 |
sarà uguale a quella degli angoli BGH, GHD. Sottraggasi l’angolo comune BGH; risulta il rimanente AGH uguale al rimanente GHD. Ma questi angoli sono alterni; dunque la AB sarà parallela alla CD. Dunque se cadendo una linea, ecc., c.d. d.
PROPOSIZIONE XXIX.
teorema.
Se una linea retta cade sopra due rette parallele, farà gli angoli alterni uguali fra loro, e l’esterno uguale all’interno opposto dalla medesima parte e la somma degli interni dalla stessa parte sarà uguale a due retti.
Sia la retta EF che cade sopra le linee rette parallele AB, CD. Dico che essa fa gli angoli alterni AGH, GHD uguali fra loro, e l’esterno EGB uguale all’interno opposto dalla medesima parte GHD, e che la somma degli interni dalla stessa parte BGH, GHD è uguale a due retti.
Perciocchè se AGH non è uguale a GHD, Uno di essi sarà maggiore. Sia maggiore AGH. Poiché l’angolo AGH è maggiore dell’angolo GHD, aggiungendo ad ambedue BGH, gli angoli AGH, BGH faranno una somma maggiore degli angoli BGH, GHD. Ma gli angoli AGH, BGH fanno due retti [prop. 13]; dunque gli angoli BGH, GHD sommerebbero meno di due retti. Ma le rette che segate da un’altra fanno gli angoli da una stessa parte la cui
