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| 30 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
AEF del triangolo GEF è maggiore dell’interno opposto EFG [prop. 16]: ma è ancora uguale, il che non può essere. Adunque le AD, CD prolungate non concorreranno dalla parte BD. Si dimostrerà parimente che esse non concorrono dalla parte AC, onde la AB è parallela alla CD [def. 15]. Dunque se una retta, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXVIII.
teorema.
Se cadendo una linea retta sopra due altre rette fa l’angolo esterno uguale all’interno opposto dalla medesima parte, ovvero gli interni dalla stessa parte la cui somma sia uguale a due retti, le linee rette saranno parallele fra loro.
La linea retta EF, cadendo sopra le due linee rette AB, CD, faccia l’angolo esterno EGB uguale all’interno opposto GHD, ovvero gli angoli interni dalla medesima parte BGH, GHD la cui somma sia uguale a due retti. Dico che la linea retta AB sarà parallela alla CD.
Perciocchè essendo l’angolo EGB uguale all’angolo GHD, e l’angolo EGB all’angolo AGH [prop. 15], sarà anche l’angolo AGH uguale all’angolo GHD. Ma questi sono alterni; dunque la AB è parallela alla CD [prop. 27).
Oltre a ciò, se la somma degli angoli BGH, GHD è uguale a due retti, siccome anche gli angoli AGH, BGH fanno due retti, la somma degli angoli AGH, BGH
